نمونه سوال ریاضی هفتم فصل اول با جواب

متاسفانه اشتباهه

تعداد نمایش عدد ۲ و عدد ۳ در انگشتان یک دست باهم برابر است. چون در هنگام نمایش عدد ۲، دوتا از انگشتان باز و سه تا بسته است، برای نمایش عدد ۲ نیز با توجه به راهبرد الگوسازی با انگشت اول به ۴ طریق با انگشت دوم و به سه طریق و …. در نتیجه اعداد نمایش عدد ۲ برابر است با:

۱۰= ۴+۳+۲+۱

در هر مرحله ۴ واحد به عدد قبلب اضافه می‌شود، پس عدد ۴۶ام برابر است با:

۱۸۷= ۴ × ۴۵ + ۷

در جایگاه یکان ۳ عدد ( ۸ یا ۶ یا صفر ) می تواند قرار بگیرد. در جایگاه دهگان هر ۵ رقم می‌تواند قرار گیرد. در جایگاه صدگان هم همه‌ی اعداد به جز صفر، هر ۴ رقم دیگر میتوانند قرار گیرند. پس تعداد کل حالت‌های ممکن برابر است با:

۴×۵×۳=۶۰

با بررسی شکل روشن می‌شود که حاصل جمع اعداد هر سطر مورب برابر است با ۲۰. پس داریم:

?=۲۰-۱۳=۷      ⟵      ۴+۲+۷+?=۲۰

با استفاده از راهبرد شکل به این نتیجه می‌رسیم که خانه‌ها باید حلقه تشکیل دهند تا هر خانه دقیقا به دو خانه دیگر جاده داشته باشد. تعداد کل راه‌ها برابر با تعداد خانه‌هاست.

برای پیدا کردن عددهایی که حاصل ضربشان ۴۸ـ است از جدول نظام دار استفاده می‌کنیم:

۱ × ۱ = ۱

۱۱ × ۱۱ = ۱۲۱

۱۱۱ × ۱۱۱ = ۱۲۳۲۱

۱۱۱۱۱۱۱ × ۱۱۱۱۱۱۱ = ۱۲۳۴۵۶۷۶۵۴۳۲۱

ابتدا به عنوان یک مسئله ساده‌تر جمع اعداد طبیعی از ۱ تا ۱۰ را حساب می‌کنیم:

۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸+۹+۱۰=۵۵= ۵×۱۱

زیرا وقتی اعداد را دوتا دوتا جمع کنیم، ۵ دسته دوتایی داریم.

وقتی ۱۰۰ عدد داریم، اگر آنها را به دسته دوتایی تقسیم کنیم، ۵۰ دسته می‌شود.

۱+۲+۳+۴+….+۹۶+۹۷+۹۸+۹۹+۱۰۰=۵۰×۱۰۱=۵۰۵۰

ابتدا تمام حالت‌های ممکن را که حاصل ضرب سه عدد طبیعی ۳۰ می‌شود، می‌نویسیم. سپس بررسی کرده و حالت‌های نامطلوب را حذف می‌کنیم تا به جواب مسئله برسیم.